题目

已知MN是⊙O的切线，AB是⊙O的直径．求证：点A、B与MN的距离的和为定值．

提问时间：2021-03-21

答案

证明：①根据题意可画出图形，过点A作AC⊥MN于点C，过点B作BD⊥MN于点D，连接OE
∵MN是⊙O的切线
∴OE⊥MN
∴AC∥OE∥BD
又∵O为AB中点，
∴OE为梯形ACDB的中位线，
∴AC+BD=2OE
即AC+BD等于定长，为圆的直径．
②如图：当AB为⊙O的直径时，
∵点A到MN的距离为AB的长，点B到MN的距离为0，
∴点A、B与MN的距离的和AB=2×半径，
以上可得：点A、B与MN的距离的和为定值．