题目
(1)若x,y为正数,求(x+1/2y)^2+(y+1/2x)^2的最小值
提问时间:2021-03-21
答案
(x+1/2y)^2+(y+1/2x)^2
=x^2+x/y+1/(4y^2)+y^2+y/x+1/(4x^2)
=x^2+1/(4x^2)+x/y+y/x++1/(4y^2)+y^2
>=2*x*(1/(2x))+2*根号((x/y)*(y/x))+2*y*(1/(2y))
=1+2+1=4
其中,等号成立的条件是x=1/(2x)、x/y=y/x、y=1/(2y)同时成立,即x=y=根号(2)/2.
所以,x=y=根号(2)/2时,(x+1/2y)^2+(y+1/2x)^2取得最小值4.
=x^2+x/y+1/(4y^2)+y^2+y/x+1/(4x^2)
=x^2+1/(4x^2)+x/y+y/x++1/(4y^2)+y^2
>=2*x*(1/(2x))+2*根号((x/y)*(y/x))+2*y*(1/(2y))
=1+2+1=4
其中,等号成立的条件是x=1/(2x)、x/y=y/x、y=1/(2y)同时成立,即x=y=根号(2)/2.
所以,x=y=根号(2)/2时,(x+1/2y)^2+(y+1/2x)^2取得最小值4.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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