题目

x^4./根号下(1-x^2)^3不定积分

提问时间：2021-03-21

答案

令x＝sinu,则：u＝arcsinx,dx＝cosudu.
∴∫｛x^4/√［（1－x^2）^3］｝dx
＝∫［（sinu）^4/（cosu）^3］cosudu
＝∫｛［1－（cosu）^2］^2/（cosu）^2｝du
＝∫［1/（cosu）^2］du－2∫du＋∫（cosu）^2du
＝tanu－2u＋（1/2）∫（1＋cos2u）du
＝tanu－2u＋（1/2）∫du＋（1/4）∫cos2ud（2u）
＝sinu/cosu－（1/2）arcsinx＋（1/4）sin2u＋C
＝x/√（1－x^2）－（1/2）arcsinx＋（1/2）sinucosu＋C
＝x/√（1－x^2）－（1/2）arcsinx＋（1/2）x√（1－x^2）＋C.