题目

数列an满足任意n,an＞0且Lim an/(an+2项 +an+4项)=0证an无界

提问时间：2021-03-21

答案

网上有证明.
其中也有不严谨的小地方,我就做个小更正吧.
倒过来,lim （an+2 + an+4） / an = 无穷大
那么,a(n+2)/an 和 a(n+4)/an 必有一个发散到无穷,
可能是来回震荡,也可能是趋向正无穷.
注意,可能两个比值列都没有极限.
不妨设n+4那列,则必有lim sup a(n+4)/an = 正无穷
不取上确界也可能木有极限,例如来回震荡.
可以令了,趋于正无穷的子列,设为b1...bn...
即lim b(n+1)/bn =正无穷
显然了,bn趋于正无穷.
bn是an的无穷子列,所以lim sup an = +无穷.
从而无界.
木有功劳也有苦劳,麻烦给个采纳吧.