题目
已知:如图,AB=AC,PB=PC,PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分别为D、E.证明:PD=PE.
提问时间:2021-03-21
答案
证明:如图:
连接AP,
在△ABP和△ACP中,
∴△ABP≌△ACP,
∴∠PAB=∠PAC,
∵PD⊥AB,PE⊥AC,
∴∠ADP=∠AEP=90°,
在△APD和△AEP中,
∴△APD≌△AEP,
∴PD=PE.
连接AP,
在△ABP和△ACP中,
|
∴△ABP≌△ACP,
∴∠PAB=∠PAC,
∵PD⊥AB,PE⊥AC,
∴∠ADP=∠AEP=90°,
在△APD和△AEP中,
|
∴△APD≌△AEP,
∴PD=PE.
连接AP,利用“SSS”证明△ABP≌△ACP,得出∠PAB=∠PAC,再利用“AAS”定理证明△APD≌△AEP,然后根据全等三角形对应边相等证明即可.
全等三角形的判定与性质;角平分线的性质.
本题考查了全等三角形的判定和性质,判定两个三角形全等,先根据已知条件或求证的结论确定三角形,然后再根据三角形全等的判定方法,看缺什么条件,再去证什么条件.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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