题目
如何证明黄金矩形?
提问时间:2021-03-21
答案
如果在黄金矩形ABCD的较长边AB上截取AE=BC,另一边DC上截取DF=BC,连接EF,那么可以证明四边形AEFD是正方形;然后证明矩形BCFE的宽与长的比是黄金分割比即可.证明:在AB上截取AE=BC,DF=BC,连接EF.
∵AE=BC,DF=BC,
∴AE=DF=BC=AD,
又∵∠ADF=90°,
∴四边形AEFD是正方形.
BE= ,
∴ ,
∴矩形BCFE的宽与长的比是黄金分割比,矩形BCFE是黄金矩形.
∴黄金矩形是由一个正方形和一个更小的黄金矩形构成.
∵AE=BC,DF=BC,
∴AE=DF=BC=AD,
又∵∠ADF=90°,
∴四边形AEFD是正方形.
BE= ,
∴ ,
∴矩形BCFE的宽与长的比是黄金分割比,矩形BCFE是黄金矩形.
∴黄金矩形是由一个正方形和一个更小的黄金矩形构成.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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