题目
在三角形ABC中,三内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且（2b-c)cosA=acosC.
(1)求角A的大小,（2）求cos平方B+cos平方C的取值范围
(1)求角A的大小,（2）求cos平方B+cos平方C的取值范围
提问时间：2020-11-03
答案
(1)2bcosA=ccosA+acosC=b
所以cosA=1/2
A=π/3
(2)B+C=π-π/3=2π/3
所以0
=cos²B+cos²(2π/3-B)
=cos²B+(-1/2cosB+√3/2sinB)²
=5/4cos²B+3/4sin²-√3/2sinBcosB
=3/4+1/2cos²B-√3/2sinBcosB
=1+1/4cos2B-√3/4sin2B
=1+1/2(1/2cos2B-√3/2sin2B)
=1+1/2cos(2B+π/3)
0
-1≤cos(2B+π/3)<1/2
∴1/2≤cos²B+cos²C<5/4
所以cosA=1/2
A=π/3
(2)B+C=π-π/3=2π/3
所以0
=cos²B+cos²(2π/3-B)
=cos²B+(-1/2cosB+√3/2sinB)²
=5/4cos²B+3/4sin²-√3/2sinBcosB
=3/4+1/2cos²B-√3/2sinBcosB
=1+1/4cos2B-√3/4sin2B
=1+1/2(1/2cos2B-√3/2sin2B)
=1+1/2cos(2B+π/3)
0
-1≤cos(2B+π/3)<1/2
∴1/2≤cos²B+cos²C<5/4
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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