题目

函数最大值最小值 应用题
如图的一“T”形通道,今欲将8m长的钢管由A通道水平抬至B通,若通道的宽分别是2m和3m,问能否将此钢管抬过去?

提问时间：2021-03-21

答案

不能.
由于不支持空格,画出的坐标系显示不好
^y
|
直线L |
M |
-------------------- 直线L1

------- ---------->
O| | x
| |
| N
| |
| |
直线L2
如图的直角坐标系,MN是竹竿所在的直线,M,N两点是直线与两个通道的交点,只要MN线段的长度能够小于8 m,就不能通过
直线MN为：L：y=kx
通道的两边分别为x轴,y轴
另外两边分别为
L1：y=3
L2：x=2
可得M,N两点坐标
M（3/k,3）,N（2,2k）
线段MN的长度：|MN|={(2-3/k)^2+(2k-3)^2}^(1/2)
再对 |MN|求极限,也就是寻找它的最小值,若是最小值大于等于8,则竹竿能通过,若是最小值小于8就不能通过.求极限比较复杂.
可以看到当 k=(-1)时,|MN| = 7.07 < 8 m
所以竹竿不能通过.