题目
在△ABC中,AB=AC,把△ABC折叠,使点B与点A重合,折痕交AB于点M,交BC于点N.如果△CAN是等腰三角形,则∠B的度数为______.
提问时间:2021-03-21
答案
∵把△ABC折叠,使点B与点A重合,折痕交AB于点M,交BC于点N,
∴MN是AB的中垂线.
∴NB=NA.
∴∠B=∠BAN,
∵AB=AC
∴∠B=∠C.
设∠B=x°,则∠C=∠BAN=x°.
1)当AN=NC时,∠CAN=∠C=x°.
则在△ABC中,根据三角形内角和定理可得:4x=180,
解得:x=45°则∠B=45°;
2)当AN=AC时,∠ANC=∠C=x°,而∠ANC=∠B+∠BAN,故此时不成立;
3)当CA=CN时,∠NAC=∠ANC=
.
在△ABC中,根据三角形内角和定理得到:x+x+x+
=180,
解得:x=36°.
故∠B的度数为 45°或36°.
∴MN是AB的中垂线.
∴NB=NA.
∴∠B=∠BAN,
∵AB=AC
∴∠B=∠C.
设∠B=x°,则∠C=∠BAN=x°.
1)当AN=NC时,∠CAN=∠C=x°.
则在△ABC中,根据三角形内角和定理可得:4x=180,
解得:x=45°则∠B=45°;
2)当AN=AC时,∠ANC=∠C=x°,而∠ANC=∠B+∠BAN,故此时不成立;
3)当CA=CN时,∠NAC=∠ANC=
180−x |
2 |
在△ABC中,根据三角形内角和定理得到:x+x+x+
180−x |
2 |
解得:x=36°.
故∠B的度数为 45°或36°.
举一反三
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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