题目

如图,在矩形ABCD中,已知AB=3,BC=4,E、F分别为BC、CD上的点,AE⊥EF（1）求证：△ABE相似△ECF
(2)若ABE相似△ADF,求S△ABE：S△ECF的值（3）若△ABE相似△AEF,求S△AEF.百度上有,但没看懂be=1怎么来的?(2)还有其它方法吗?

提问时间：2021-03-21

答案

(1)AE⊥EF
∴∠AEB+∠CEF=90°
又∠BAE+∠AEB=90°
∴∠BAE=∠CEF
∴△ABE∽△ECF
(2)△ABE∽△ADF
∴AE/AF=3/4=sin∠AFE
∴AE/EF=tan∠AFE=(3/4)/√(1-(3/4)^2)=3/√7
∴S△ABE：S△ECF=(AE/EF)^2=9/7
(3)△ABE∽△ECF
∴AB/EC=AE/EF
△ABE∽△AEF
∴AB/BE=AE/EF
∴BE=EC=2
∴AE=√2^2+3^2=√13
∴S△AEF=S△ABE*(AE/AB)^2=(3×2/2)*(√13/3)^2=13/3