题目
一道积分证明题
a>0,f'(x)在[0,a]连续,求证f(0)的绝对值
a>0,f'(x)在[0,a]连续,求证f(0)的绝对值
提问时间：2021-03-21
答案
首先存在ξ∈(0,a),使得∫[0,a]|f(x)|dx=a|f(ξ)|
又|f(ξ)|=|f(0)+∫[0->ξ]f'(x)dx|
≥|f(0)|-|∫[0->ξ]f'(x)dx|
≥|f(0)|-∫[0->ξ]|f'(x)|dx
≥|f(0)|-∫[0->a]|f'(x)|dx
∴|f(0)|≤|f(ξ)|+∫[0->a]|f'(x)|dx=(∫[0,a]|f(x)|dx)/a+∫[0->a]|f'(x)|dx
又|f(ξ)|=|f(0)+∫[0->ξ]f'(x)dx|
≥|f(0)|-|∫[0->ξ]f'(x)dx|
≥|f(0)|-∫[0->ξ]|f'(x)|dx
≥|f(0)|-∫[0->a]|f'(x)|dx
∴|f(0)|≤|f(ξ)|+∫[0->a]|f'(x)|dx=(∫[0,a]|f(x)|dx)/a+∫[0->a]|f'(x)|dx
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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