题目

如图，在△ABC中，∠C是直角，平面ABC外有一点P，PC=24，点P到直线AC、BC的距离PD和PE都等于6

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，求：

（1）点P到平面ABC的距离PF；
（2）PC与平面ABC所成的角．

提问时间：2021-03-21

答案

（1）作PE，PD分别垂直于BC，BA，设PF垂直面ABC于F，连接EF，FD，FC，∵EP⊥CE，PF⊥CE，∴CE⊥面PEF，∴CE⊥EF同理，CD⊥DF∵∠C是直角，∴四边形ECDF是矩形∴EC=DFRt△PEC中，PE=610，PC=24，∴EC=242−(610)2=66R...

（1）连接EF，FD，FC，证明四边形ECDF是矩形，可得结论；
（2）由题意，∠PCF为直线PC与面ABC所成的角，即可求出结论．

本题考点：点、线、面间的距离计算；直线与平面所成的角．

考点点评：本题考查空间距离与角，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．