题目
在菱形ABCD中∠A = 60°AB = 4,E是AB边上的一动点,过点E作EF⊥AB交AD的延长线于点F,交BD于点M、DC于点N
(1)请判断△DMF的形状,并说明理由;
(2)设EB = x,△DMF的面积为y,求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围;
(3)当x取何值时,S△DMF = 3 .
(1)请判断△DMF的形状,并说明理由;
(2)设EB = x,△DMF的面积为y,求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围;
(3)当x取何值时,S△DMF = 3 .
提问时间:2021-03-21
答案
(1)△DMF是顶角为120°的等腰三角形
理由:因为四边形ABCD是菱形
所以:AB=AD
而:∠A=60°
所以;△ABD是等边三角形,即∠ADB=60°
所以:∠MDF=120°,
而∠F=30°
所以:∠DMF=30°
所以:△FDM是等腰三角形.
(2)在RT△BEM和RT△AEF中,因为∠BME=∠F=30°,BE=x,
所以:EM=(√3)x,EF=(√3)(4-x)
所以:FM=(√3)(4-x)-(√3)x=4(√3)-2(√3)x
而DN=NF/√3=MF/2√3=2-x
所以:y=(1/2)[4(√3)-2(√3)x](2-x)=(√3)(2-x)^2
即y=(√3)(2-x)^2
x的取值范围:0
理由:因为四边形ABCD是菱形
所以:AB=AD
而:∠A=60°
所以;△ABD是等边三角形,即∠ADB=60°
所以:∠MDF=120°,
而∠F=30°
所以:∠DMF=30°
所以:△FDM是等腰三角形.
(2)在RT△BEM和RT△AEF中,因为∠BME=∠F=30°,BE=x,
所以:EM=(√3)x,EF=(√3)(4-x)
所以:FM=(√3)(4-x)-(√3)x=4(√3)-2(√3)x
而DN=NF/√3=MF/2√3=2-x
所以:y=(1/2)[4(√3)-2(√3)x](2-x)=(√3)(2-x)^2
即y=(√3)(2-x)^2
x的取值范围:0
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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