题目
平面四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,AB=√2,EF=1,CD=√3,向量AD*BC=15,向量AC*BD=?
提问时间：2020-12-12
答案
AC*BD=(AB+BC)(BA+AD)
=-AB²+AB*AD-AB*BC+AD*BC
=-AB²+AB(AD-BC)+15
=-AB²+AB(AB+BC+CD-BC)+15
=AB*CD+15
EF=EA+AB+BF,EF=ED+DC+CF
于是2EF=EA+AB+BF+ED+DC+CF
因为E,F分别是AD,BC中点,于是EA+ED=0,BF+CF=0
于是2EF=AB+DC
4EF²=(AB+DC)²=4
AB²+2AB*DC+DC²=4
2+2AB*DC+3=4
得AB*DC=-1/2,AB*CD=1/2
于是AC*BD=AB*CD+15=(1/2)+15=31/2
=-AB²+AB*AD-AB*BC+AD*BC
=-AB²+AB(AD-BC)+15
=-AB²+AB(AB+BC+CD-BC)+15
=AB*CD+15
EF=EA+AB+BF,EF=ED+DC+CF
于是2EF=EA+AB+BF+ED+DC+CF
因为E,F分别是AD,BC中点,于是EA+ED=0,BF+CF=0
于是2EF=AB+DC
4EF²=(AB+DC)²=4
AB²+2AB*DC+DC²=4
2+2AB*DC+3=4
得AB*DC=-1/2,AB*CD=1/2
于是AC*BD=AB*CD+15=(1/2)+15=31/2
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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