题目

设三棱锥除一条棱长为x,其余各棱长均为1,令其体积为f(x),则f(x)的最大值为多少?

提问时间：2021-03-21

答案

你想象这样一个情景：
在地上画一个正三角形,边长为1,然后固定其中一条边不动,慢慢把它立起来.这个时候,悬在空中的2条边以及地面上原来正三角形的模型就构成了一个三棱锥.而且这个三棱锥满足其中一条棱长不确定,其他都等于1的条件.
这就是这道题目.
我们知道,同底等高的三棱锥体积相等.现在底面已经确定了,是一个边长为1的正三角形,那么我们只需要关心高的变化.
在固定正三角形一条边,慢慢立起来的过程中所形成的三棱锥的高,就是最高点离开地面的距离.要求F(x)的最大值,只需要正三角形竖直摆放,这个时候高最大,等于1/2（根号3）.
再运用三棱锥体积公式即可.