题目

关于函数的极限的几个小问题.
lim{[(e^-x)-1]÷x}=________
x→0
lim{[(e^x)-1]÷x}=_________
x→0
lim[(tanx-sinx)÷x^3]=_____
x→0
lim[(1-cosx)÷x^2]=________
x→0
希望有解释.我才学.

提问时间：2021-03-21

答案

房主应该知道这个
lim (1+x)^(1/x)=e
x→0
那么,1+x=e^x
则e^x-1=x
就按照这个算下面的题
-1
1
或者也可以用罗比达法则,不过本人不建议总用那个破法则
第三题：
原式=lim sinx（1-cosx）/[x^3 *cosx]
=[sinx* 2sin^2(x/2)]/x^3
然后用sinx=x ,sin(x/2)=x/2
最后算出来时1/2
第四题：
感觉跟第三题差不多,1-cosx=2sin^2(x/2)
代换2sin^2(x/2)=x^2/2