题目
奇函数f(x)=a0+a1x+a2x^2+a3x^3+…+a2004x^2004,则a0+a2+…+a2004=______.
提问时间:2021-03-21
答案
f(x)=a0+a1x+a2x^2+a3x^3+…+a2004x^2004,
f(1)=a0+a1+a2+a3+…+a2004,
f(-1)=a0-a1+a2-a3+…+a2004,
因为f(x)是奇函数,所以f(-1)=-f(1),
上两式相加,得:
2(a0+a2+…+a2004)=f(1)+f(-1)=0,
所以 a0+a2+…+a2004=0.
f(1)=a0+a1+a2+a3+…+a2004,
f(-1)=a0-a1+a2-a3+…+a2004,
因为f(x)是奇函数,所以f(-1)=-f(1),
上两式相加,得:
2(a0+a2+…+a2004)=f(1)+f(-1)=0,
所以 a0+a2+…+a2004=0.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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