题目

如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，AB=16，对角线AC与BD交于点E，过E作EF⊥AB于点F，O为边AB的中点，且FE+EO=8．求AD+BC的值．

提问时间：2021-03-21

答案

设EF=x，BF=y，
∵FE+EO=8，
∴OE=8-x，
而AB=16，O为边AB的中点，
∴OF=8-y，
∵EF⊥AB，
∴∠OFE=90°，
∴OE²=OF²+EF²，即（8-x）²=（8-y）²+x²，
∴16x=16y-y²，
又∵∠ABC=∠BAD=90°，即AD∥EF∥BC，
∴△BEF∽△BDA，△AEF∽△ACB，
∴

EF

AD

=

BF

BA

，

EF

BC

=

AF

AB

∴

AD

x

=

16

y

①，

BC

x

=

16

16−y

②，
①+②得，

AD+BC

x

=16•

16

y(16−y)

，
∴AD+BC=16x•

16

16y−y2

=16．