题目

如图，大正方形比小正方形的面积大40平方厘米，大正方形的面积是______平方厘米．

提问时间：2021-03-20

答案

设大正方形的边长为x厘米，小正方形的边长为y厘米，可得方程：
         x²-y²=40
（x+y）（x-y）=40
据此可知：
由于40=5×8=2×20=1×40，因此可从三个方面进行分析：
①5×8=40，
x+y=8，x-y=5．则：
（x+y）+（x-y）=8+5=13，
             2x=13
              x=6.5
所以，大正方形的面积为：6.5×6.5=42.25（平方厘米）． 
②2×20=40，
则x+y=20，x-y=2，
x=11，y=9，
所以大正方形的面积为：11×11=121（平方厘米）．
③1×40=40，
则x+y=20，x-y=1，
x=10.5，y=9.5．
所以大正方形的面积为：10.5×10.5=110.25（平方厘米）．
此是x+y、x-y为整数时的情况，其实只要符合（x+y）（x-y）=40都成立，
即x、y的取值可有无数个．
答：根据其边长的不同，大正方形有面积可为42.25平方厘米、121平方厘米、110.25平方厘米．
故答案为：42.25平方厘米、121平方厘米、110.25平方厘米．