题目

在三角形abc中,有命题1.向量ab-向量ac=向量bc,2.向量ab+向量bc+向量ca=0,3.若向量（向量ab+向量ac）乘
（向量ab-向量ac）=0,则这个三角形abc为等腰三角形.4.若向量ac乘以向量ab>0,则这个三角形是锐角三角形,正确的命题是

提问时间：2021-03-20

答案

在三角形abc中,有
命题1.向量ab-向量ac=向量bc,×
应该是：向量ab-向量ac=向量cb
2.向量ab+向量bc+向量ca=0, ×
应该是：向量ab+向量bc+向量ca=向量ac+向量ca=0向量.不等于实数0.
3.若（向量ab+向量ac）• （向量ab-向量ac）=0,则这个三角形abc为等腰三角形.√
∵（向量ab+向量ac）• （向量ab-向量ac）=0,
所以(向量ab)^2-(向量ac)^2=0,
即|AB|^2-|AC|^2=0,|AB|=|AC|,三角形是等腰三角形.
4.若向量ac乘以向量ab>0,则这个三角形是锐角三角形,×
向量ac乘以向量ab>0,
即|AB||AC|cosA>0,
cosA>0, A是锐角.但∠B、∠C不一定是锐角,
所以三角形不一定是锐角三角形.
正确的命题是第3个.