题目

证：当rank（A）=n-1时,rank（A*）=1.

提问时间：2021-03-20

答案

rank（A）=n-1,所以至少存在一个n-1阶子式不为0,所以A*中至少一个元素值不为0,所以rank（A*）≥1.
又AA*=|A|*I=0(其中I为单位阵,|A|*I中的*为乘号,因为A的行列式为0,所以结果为0矩阵),利用公式：
Rank(AB)≥Rank(A)+Rank(B)-n,所以
Rank(AA*)=0≥Rank(A)+Rank(A*)-n
Rank(A)=n-1,所以Rank(A*)≤1.
所以rank（A*）=1