题目

希望可以帮下我
1.四边形ABCD是圆的外接四边形,AB=9,BC=4,CD=5,则AD的长为10.
2.圆的外切梯形的中位线长为20cm,则这个梯形的周长为80cm.
3.圆的外切四边形ABCD仲,AD+BC=24cm,且AB:CD=5:7,则AB=10cm.
小弟看题知道怎么解,但是写出来,就一窍不通,希望有人能帮帮我.

提问时间：2021-03-20

答案

设四边形ABCD与其外接园的切点分别为E,F,G,H
则AE=AH BE=BF DH=DG CG=CF
设AE=AH=X BE=BF=W DH=DG=Y CG=CF=V
1.
已知 AB=9 BC=4 CD=5
则AB=EA+EB=X+W=9 ① BC=FB+FC=W+V=4 ② CD=GC+GD=Y+V=5 ③
①+②+③ 得 X+W+W+V+Y+V=9+4+5
X+Y=18-2*(W+V)=18-2*418-8=10
2.
中位线长为20cm
则 AD+BC=2*20=40(cm)
∴ X+Y+W+V=40
这个梯形的周长=AD+BC+AB+CD=X+Y+W+V+X+W+Y+V=2*(X+Y+W+V)=2*40=80(cm)
3.
∵AD+BC=24
∴x+y+W+V=24 ③
又AB:CD=5:7
所以 (X+W):(Y+V)=5:7 ④
由 ③得 Y+V=24-X-W 代入④
(X+W):(24-X-W)=5:7
求得 X+W=10
所以AB=X+W=10(cm)