题目

表面积相等的圆柱和立方体,两者的体积哪个大?
我认为是立方体体积大,
是圆柱 不是球（如果是球就太简单了）
再说6楼用的球体的计算公式也是错滴.....嘻嘻
我想 如果圆柱很扁（高接近于0） 那体积不就比正方体小了？

提问时间：2021-03-20

答案

设表面积为6,对于立方体,体积就是1.
对于圆柱,设圆柱底面半径为r,高h,则体积V=3.14*r*r*h
圆柱表面积为s=6.28*r*r+6.28*r*h=6,导出h=(0.955-r*r)/r,带入体积公式得
V=3r-3.14*r*r*r
对V求导得V'=3-9.42*r*r 可以看出极值点为r=0.56,实验一下看出这是个最大值点,所以Vmax=3*0.56-3.14*0.56*0.56*0.56=1.129
这时圆柱体体积比立方体体积大.不过正如LZ所说的那个极端情况,那时圆柱体积肯定就比立方体小了.所以这个题答案应该视情况而定吧?