题目

sin(-α)= -sinα,cos(-α)=cosα,tan(-α)= -tanα是不是第四象限的诱导公式?是不是只有在第四象限的角才能使用?

提问时间：2021-03-20

答案

都可以的!
所谓三角函数诱导公式,就是将角n·(π/2)±α的三角函数转化为角α的三角函数.
常用的诱导公式
公式一：设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等 ：
sin（2kπ+α）=sinα k∈z
cos（2kπ+α）=cosα k∈z
tan（2kπ+α）=tanα k∈z
cot（2kπ+α）=cotα k∈z
公式二：设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系 ：
sin（π+α）=－sinα
cos（π+α）=－cosα
tan（π+α）=tanα
cot（π+α）=cotα
公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
sin（－α）=－sinα
cos（－α）=cosα
tan（－α）=－tanα
cot（－α）=－cotα
公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π－α）=sinα
cos（π－α）=－cosα
tan（π－α）=－tanα
cot（π－α）=－cotα
公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（2π－α）=－sinα
cos（2π－α）=cosα
tan（2π－α）=－tanα
cot（2π－α）=－cotα
公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π/2+α）=cosα
cos（π/2+α）=－sinα
tan（π/2+α）=－cotα
cot（π/2+α）=－tanα
sin（π/2－α）=cosα
cos（π/2－α）=sinα
tan（π/2－α）=cotα
cot（π/2－α）=tanα
推算公式：3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
sin（3π/2+α）=－cosα
cos（3π/2+α）=sinα
tan（3π/2+α）=－cotα
cot（3π/2+α）=－tanα
sin（3π/2－α）=－cosα
cos（3π/2－α）=－sinα
tan（3π/2－α）=cotα
cot（3π/2－α）=tanα
诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变,符号看象限”.