题目
已知向量a=(x,1),B(2,3x),则a*b/丨a²丨+丨b²丨的最大值是
提问时间:2021-03-20
答案
你是想求:向量a·向量b/[|(向量a)^2|+|(向量b)^2|]的最大值?
若是这样,则方法如下:
向量a·向量b/[|(向量a)^2|+|(向量b)^2|]
=(2x+3x)/[(x^2+1)+(4+9x^2)]=5x/(10x^2+5)=x/(2x^2+1)
一、当x=0时,向量a·向量b/[|(向量a)^2|+|(向量b)^2|]=0.
二、当x<0时,向量a·向量b/[|(向量a)^2|+|(向量b)^2|]=1/(2x+1/x).
此时,-2x、-1/x为正数,∴有:-2x-1/x≧2√[(-2x)(-1/x)]=2√2,
∴2x+1/x≦-2√2,∴1/(2x+1/x)≧-1/(2√2)=-√2/4.
∴此时,向量a·向量b/[|(向量a)^2|+|(向量b)^2|]无法取得最大值,应舍去.
三、当x>0时,向量a·向量b/[|(向量a)^2|+|(向量b)^2|]=1/(2x+1/x).
此时,2x、1/x为正数,∴有:2x+1/x≧2√[(2x)(1/x)]=2√2,
∴1/(2x+1/x)≦1/(2√2)=√2/4.
∴向量a·向量b/[|(向量a)^2|+|(向量b)^2|]的最大值为2√2.
综上所述,得:向量a·向量b/[|(向量a)^2|+|(向量b)^2|]的最大值为2√2.
注:若原题不是我所猜测的那样,则请你补充说明.
若是这样,则方法如下:
向量a·向量b/[|(向量a)^2|+|(向量b)^2|]
=(2x+3x)/[(x^2+1)+(4+9x^2)]=5x/(10x^2+5)=x/(2x^2+1)
一、当x=0时,向量a·向量b/[|(向量a)^2|+|(向量b)^2|]=0.
二、当x<0时,向量a·向量b/[|(向量a)^2|+|(向量b)^2|]=1/(2x+1/x).
此时,-2x、-1/x为正数,∴有:-2x-1/x≧2√[(-2x)(-1/x)]=2√2,
∴2x+1/x≦-2√2,∴1/(2x+1/x)≧-1/(2√2)=-√2/4.
∴此时,向量a·向量b/[|(向量a)^2|+|(向量b)^2|]无法取得最大值,应舍去.
三、当x>0时,向量a·向量b/[|(向量a)^2|+|(向量b)^2|]=1/(2x+1/x).
此时,2x、1/x为正数,∴有:2x+1/x≧2√[(2x)(1/x)]=2√2,
∴1/(2x+1/x)≦1/(2√2)=√2/4.
∴向量a·向量b/[|(向量a)^2|+|(向量b)^2|]的最大值为2√2.
综上所述,得:向量a·向量b/[|(向量a)^2|+|(向量b)^2|]的最大值为2√2.
注:若原题不是我所猜测的那样,则请你补充说明.
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