题目
已知,如图,∠ABC=15°,圆的周长为188.4厘米,平行四边形ABCD的面积为400平方厘米,点A、B、C都在圆上,AB是直径,O是圆心,求阴影部分的面积.
提问时间:2021-03-20
答案
如图,连接OC,AC,AC是平行四边形的对角线,所以AC分成的两个三角形的面积相等,那么:
三角形ACB、ACD的面积都为:400÷2=200(平方厘米),
又圆半径为:188.4÷(3.14×2)=30(厘米),
因为∠ABC=15°,又OA=OB,故∠AOC=15°×2=30°(三角形的外角等于和它不相邻的两个内角和),
扇形AOC的面积为:
×3.14×302=235.5(平方厘米),
因为O是AB的中点,所以三角形AOC的面积是ACB面积的一半;那么:
三角形AOC的面积为:200÷2=100(平方厘米),
小月牙形面积为扇形的面积减去三角形AOC的面积:235.5-100=135.5(平方厘米),
从而阴影部分的面积为:200-135.5=64.5(平方厘米).
答:阴影部分的面积是64.5平方厘米.
三角形ACB、ACD的面积都为:400÷2=200(平方厘米),
又圆半径为:188.4÷(3.14×2)=30(厘米),
因为∠ABC=15°,又OA=OB,故∠AOC=15°×2=30°(三角形的外角等于和它不相邻的两个内角和),
扇形AOC的面积为:
30 |
360 |
因为O是AB的中点,所以三角形AOC的面积是ACB面积的一半;那么:
三角形AOC的面积为:200÷2=100(平方厘米),
小月牙形面积为扇形的面积减去三角形AOC的面积:235.5-100=135.5(平方厘米),
从而阴影部分的面积为:200-135.5=64.5(平方厘米).
答:阴影部分的面积是64.5平方厘米.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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