题目
D是锐角三角形ABC所在平面外一点,AD垂直平面ABC,AH垂直平面DBC,H为垂足,求证H不可能是三角形BCD的垂心.
提问时间：2021-03-20
答案
这个可以运用反正法.
假设H是三角形BCD的垂心,则BH垂直于DC;又因为AH垂直平面DBC.则AH垂直于DC,由此可得,平面ABH垂直于线DC,则AB垂直于DC.已知AD垂直平面ABC,可得AD垂直于AB,若果AB垂直于DC,则面ADC垂直于AB,最后得出AC垂直于AB,这明显与三角形ABC为锐角三角形矛盾,所以原假设不成立,即不可能是三角形BCD的垂心.
假设H是三角形BCD的垂心,则BH垂直于DC;又因为AH垂直平面DBC.则AH垂直于DC,由此可得,平面ABH垂直于线DC,则AB垂直于DC.已知AD垂直平面ABC,可得AD垂直于AB,若果AB垂直于DC,则面ADC垂直于AB,最后得出AC垂直于AB,这明显与三角形ABC为锐角三角形矛盾,所以原假设不成立,即不可能是三角形BCD的垂心.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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