题目

如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长是2．O为坐标原点，点A在x的正半轴上，点C在y的正半轴上．一条抛物线经过A点，顶点D是OC的中点．

（1）求抛物线的表达式；
（2）正方形OABC的对角线OB与抛物线交于E点，线段FG过点E与x轴垂直，分别交x轴和线段BC于F，G点，试比较线段OE与EG的长度；
（3）点H是抛物线上在正方形内部的任意一点，线段IJ过点H与x轴垂直，分别交x轴和线段BC于I、J点，点K在y轴的正半轴上，且OK=OH，请证明△OHI≌△JKC．

提问时间：2021-03-20

答案

（1）由题意，设抛物线的解析式为：y=ax2+b．将点D的坐标（0，1），点A的坐标（2，0）代入，得：a=-14，b=1．所求抛物线的解析式为y=-14x2+1．（2）由于点E在正方形的对角线OB上，又在抛物线上，设点E的坐标为（m，m...