题目

已知n为正整数,且4^7+4^n+4^2006是一个完全平方数,则n的值为?

提问时间：2021-03-20

答案

4^7+4^n+4^2006原式＝﹙2^7﹚²＋2^2n＋﹙2^2006﹚²要使上式是一个完全平方式,它必须符合a²+2ab+b²=(a+b)²的特征,所以令：a＝2^7b＝2^2006∴2^2n＝2×2^7×2^2006＝2^﹙1＋7＋2006﹚＝2014...