题目

如图所示，已知AB=AC，BE=CE，求证：BD=CD．

提问时间：2021-03-20

答案

证明：在△ABE和△ACE中，

AB＝AC BE＝CE AE＝AE

，
∴△ABE≌△ACE（SSS），
∴∠BAD=∠CAD，
在△ABD和△ACD中，

AB＝AC ∠BAD＝∠CAD AD＝AD

，
∴△ABD≌△ACD（SAS），
∴BD=CD．

由已知两对边相等，加上公共边AE，利用SSS得到三角形ABE与三角形ACE全等，利用全等三角形对应角相等得到一对角相等，再利用SAS得到三角形ABD与三角形ACD全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证．

本题考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．

考点点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．