题目

X为随机变量,当x1x1）x2)吗

提问时间：2021-03-20

答案

不等号方向反了,应该是P(X>x1)≥P(X>x2)
直观上看由于x1小于x2,因此X>x1的范围要比X>x2的大（因为前者可以取x1到x2之间的数,后者只能取大于x2的.范围大了概率也就大了.
如果从分布函数角度证明的话,P(X>x1)=1-P(x≤x1)=1-F(x1)（分布函数的定义F(x)=P(X≤x)）
同理P(X>x2)=1-F(x2)分布函数要求必须单调上升,因此F(x1)≤F(x2),就有P(X>x1)≥P(X>x2).