题目
已知,在三角形ABC中,AB=c,BC=a,AC=bAB上的中线CD=m,求证a的平方+b的平方=2/1c的平方+2m平方
提问时间:2020-12-28
答案
延长CD到E,使CD=DE
则ACBE是平行四边形
∠ACD=∠CEB
由余弦定理cos∠CAD=[b²+m²-(c/2)²]/(2bm)
cos∠CEB=[(2m)²+b²-a²]/(2*2m*b)
所以(b²+m²-c²/4)/(2bm)=(4m²+b²-a²)/(4mb)
2(b²+m²-c²/4)=4m²+b²-a²
故a²+b²-2m²-c²/2=0
即a²+b²=2m²+c²/2
则ACBE是平行四边形
∠ACD=∠CEB
由余弦定理cos∠CAD=[b²+m²-(c/2)²]/(2bm)
cos∠CEB=[(2m)²+b²-a²]/(2*2m*b)
所以(b²+m²-c²/4)/(2bm)=(4m²+b²-a²)/(4mb)
2(b²+m²-c²/4)=4m²+b²-a²
故a²+b²-2m²-c²/2=0
即a²+b²=2m²+c²/2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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