题目

△y/△x=(x+△x)^μ/△x=x^μ-1×(1+△x/x)^μ-1/△x/x幂函数的导数后面这步是怎么得来的?

提问时间：2021-03-20

答案

你写错了吧,
是不是y=(x)^μ的导数?
当μ是整数时,
△y/△x=lim{[(x+△x)^μ-x^μ]/△x}=lim{x^μ+μx^(μ-1)+[μ*^(μ-1)/2]x^(μ-1)...-x^μ}/△x
=lim{μx^(μ-1)+[μ*^(μ-1)/2]x^(μ-1)...}/△x=μx^(μ-1)
当μ不是整数时,
用隐函数求导法则,把y=(x)^μ看做方程,y看做关于x的中间变量
（这里y=(x)^μ大于0）
两边同时取自然对数
lny=ln[(x)^μ]=μlnx
两边求导
(1/y)*y'=μ/x,
将y带回所得方程
y'=△y/△x=μy/x=[μ(x)^μ]/x=μ(x)^(μ-1)