题目

已知sinB＝msin（2a＋B）且m≠1,a≠k丌/2,a﹢B≠丌/2＋k丌﹙k∈Z﹚求证:tan﹙a＋B﹚＝﹙1﹢m/l﹣m﹚tana

提问时间：2021-03-20

答案

你想求证的结论是 tan（a＋B）＝［（1＋m）/（1－m）］tana 吧!若是这样,则方法如下：
∵sinB＝msin（2a＋B）,∴m＝sinB/sin（2a＋B）,
∴1＋m＝［sinB＋sin（2a＋B）］/sin（2a＋B）,······①
　1－m＝［sin（2a＋B）－sinB］/sin（2a＋B）,······②
①÷②,得：（1＋m）/（1－m）＝［sinB＋sin（2a＋B）］/［sin（2a＋B）－sinB］.······③
而tan（a＋B）/tana
＝sin（a＋B）cosa/［cos（a＋B）sina］
＝（sinacosB＋cosasinB）cosa/［（cosacosB－sinasinB）sina］
＝［sinacosacosB＋（cosa）^2sinB］/［sinacosacosB－（sina）^2sinB］
＝［2sinacosacosB＋2（cosa）^2sinB］/［2sinacosacosB－2（sina）^2sinB］
＝［sin2acosB＋（1＋cos2a）sinB］/［sin2acosB＋（－1＋cos2a）sinB］
＝（sin2acosB＋cos2asinB＋sinB）/（sin2acosB＋cos2asinB－sinB）
＝［sin（2a＋B）＋sinB］/［sin（2a＋B）－sinB］.······④
比较③、④,得：（1＋m）/（1－m）＝tan（a＋B）/tana
∴tan（a＋B）＝［（1＋m）/（1－m）］tana.
注：若需要证明的结论不是我所猜测的那样,则请你补充说明.