题目

若函数z＝f(x,y)恒满足f(tx,ty)＝t^k*f(x,y),则称该函数为k次齐次函数,证明：k次齐次函数能化为z＝x^k*f(y/x)的形式.

提问时间：2021-03-20

答案

因为 f(tx,ty)＝t^k*f(x,y), 取 t=1/x, 得： f(1,y/x)=(1/x)^kf(x,y)因此有： f(x,y)=x^kf(1,y/x), 由于1是个常数,所以f(1,y/x)实际上就是y/x的一个函数g(y/x)这就是说：k次齐次函数z＝f(x,y), 可化为 z＝x^k*g(y/...