题目

三角型ABC中 a,b,c是角A,B,C的对边.a=根号3 COSA=1/3 求COS平方B+C/2和b平方+平方最大值?
三角型ABC中 a,b,c是角A,B,C的对边.a=根号3 COSA=1/3 求COS平方B+C/2和b平方+c平方最大值?

提问时间：2021-03-20

答案

COS平方B+C/2
= （1/2）·【cos(B+C) + 1】
= (1/2)·【-cosA + 1】
= (1/2)·【1- 1/3】
= 1/3
根据余弦定理得：a^2 = b^2 + c^2 - 2bc·cosA = b^2 + c^2 - 2bc/3 = 3
所以b^2 + c^2 = 3 + 2bc/3,而2bc《b^2 + c^2(当且仅当b=c取等号),故当b=c时,b^2 + c^2有最大值,此时最大值 = 3·3/2 = 9/2