题目
设x,y为实数,且满足
,则x+y=______.
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提问时间:2021-03-20
答案
方程组可化为
设f(t)=t3+1997t+1,则f′(t)=3t2+1997>0,所以函数f(t)为单调递增函数
∴x-1=1-y
∴x+y=2
故答案为:2
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设f(t)=t3+1997t+1,则f′(t)=3t2+1997>0,所以函数f(t)为单调递增函数
∴x-1=1-y
∴x+y=2
故答案为:2
将方程组中的方程,形式化成相同,构造函数f(t)=t3+1997t+1,确定函数f(t)为单调递增函数,即可求得结论.
函数单调性的性质.
本题考查方程组,考查函数的单调性,解题的关键是将方程组中的方程,形式化成相同,从而构造函数.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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