题目

直角四面体性质,证明三个斜面面积平方之和等于底面面积平方之和.
要证明过程,一步一步的那种.

提问时间：2021-03-20

答案

首先在三维坐标中作图,在x、y、z轴分别取任意一点,其构成的图形就是直角四面体.
假设x、y、z轴上点分别为A、B、C 到坐标中心的距离分别为a、b、c
然后过坐标中心作任一底边的垂线（譬如过O作AB边的垂线交SB于D点,连接BD）
我们假设OD=d BD=e AB=f
那么底面面积平方=(ef)^2/4
f=√(a^2+b^2)
e=√(c^2+d^2)
d=ab/f=ab/√(a^2+b^2)
那么e=√(c^2+(ab)^2/(a^2+b^2))
所以底面面积平方=(ef)^2/4=(c^2(a^2+b^2)+(ab)^2)/4=(ac)^/4+(ab)^2/4+(bc)^2/4