题目
两道初二几何题
一、过平行四边形ABCD的对角线交点O 作两条互相垂直的直线EG、FH与平行四边形ABCD各边分别相较于点E、F、G、H.求证:四边形EFGH是菱形
二、在△ABC中,∠ABC=90°,BC的垂直平分线EF交BC于D,交AB于E,且CF=AE.
(1)求证:四边形BECF是菱形
(2)当角A的大小满足什么条件时,菱形BECF是正方形?证明.
一、过平行四边形ABCD的对角线交点O 作两条互相垂直的直线EG、FH与平行四边形ABCD各边分别相较于点E、F、G、H.求证:四边形EFGH是菱形
二、在△ABC中,∠ABC=90°,BC的垂直平分线EF交BC于D,交AB于E,且CF=AE.
(1)求证:四边形BECF是菱形
(2)当角A的大小满足什么条件时,菱形BECF是正方形?证明.
提问时间:2021-03-20
答案
一
OE=OG,OF=OH外加垂直关系有下面4组勾股定理求的结果
EF=√(OE²+OF²)
FG=√(OF²+OG²)
GH=√(OG²+OH²)
HE=√(OH²+OE²)
都是相等的,所以是菱形!
二
(1)修改题目内容:∠ABC=90°变为∠ACB=90°
∵DE⊥BC(垂直平分线),AC⊥BC
∴DE‖AC
∵BD=CD(垂直平分线)
∴AE=BE
∵CF=AE(已知条件)
∴BE=CF
∵E,F在BC中垂线上
∴BE=CE,BF=CF
∴BE=CE=BF=CF
∴四边形BECF是菱形
(2)∠A=45°时,菱形BECF是正方形
此时△ABC为等腰Rt△
E是AB中点(上面已证)
故CE⊥BE
菱形中一个角为90°,所以是正方形!
OE=OG,OF=OH外加垂直关系有下面4组勾股定理求的结果
EF=√(OE²+OF²)
FG=√(OF²+OG²)
GH=√(OG²+OH²)
HE=√(OH²+OE²)
都是相等的,所以是菱形!
二
(1)修改题目内容:∠ABC=90°变为∠ACB=90°
∵DE⊥BC(垂直平分线),AC⊥BC
∴DE‖AC
∵BD=CD(垂直平分线)
∴AE=BE
∵CF=AE(已知条件)
∴BE=CF
∵E,F在BC中垂线上
∴BE=CE,BF=CF
∴BE=CE=BF=CF
∴四边形BECF是菱形
(2)∠A=45°时,菱形BECF是正方形
此时△ABC为等腰Rt△
E是AB中点(上面已证)
故CE⊥BE
菱形中一个角为90°,所以是正方形!
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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