题目
以三角形ABC的AB、AC为边向三角形外作等边三角形ABD、三角形ACE,连接CD、BE相交于点O,求证明:OA
平分角DOE
平分角DOE
提问时间:2021-03-20
答案
证明:∵ΔABD、ΔACE是等边三角形,
∴AD=AB、AC=AE,∠DAB=∠CAE=60°,
∴∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC,
即∠DAC=∠BAE,
∴ΔADC≌ΔABE(SAS),
∴∠ACO=∠AEO,
过A作AM⊥CD于M,AN⊥BE于N,
在RTΔACM与RTΔAEN中,
AC=AE,∠ACO=∠AEO,∠AMC=∠ANE=90°,
∴ΔACM≌ΔAEN(AAS),
∴AM=AN,
∴AO平分∠DOE.
∴AD=AB、AC=AE,∠DAB=∠CAE=60°,
∴∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC,
即∠DAC=∠BAE,
∴ΔADC≌ΔABE(SAS),
∴∠ACO=∠AEO,
过A作AM⊥CD于M,AN⊥BE于N,
在RTΔACM与RTΔAEN中,
AC=AE,∠ACO=∠AEO,∠AMC=∠ANE=90°,
∴ΔACM≌ΔAEN(AAS),
∴AM=AN,
∴AO平分∠DOE.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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