题目

以三角形ABC的AB,AC为边向三角形外作等边三角形ABD,ACE,连结CD,BE相交于点O.证OA平分角DOE

提问时间：2021-03-20

答案

证明：过点A作AM⊥BE于M,AN⊥CD于N
∵等边△ABD、等边△ACE
∴AB＝AD,AC＝AE,∠BAD＝∠CAE＝60
∵∠BAE＝∠CAE+∠BAC,∠DAC＝∠BAD+∠BAC
∴∠BAE＝∠DAC
∴△ABE≌△ADC （SAS）
∴BE＝CD,S△ABE＝S△ADC
∵AM⊥BE,AN⊥CD
∴S△ABE＝BE×AM/2,S△ADC＝CD×AN/2
∴BE×AM/2＝CD×AN/2
∴AM＝AN
∴OA平分∠DOE