题目

已知a,b为不共线的向量t∈R,（a,b都是向量表示不会打符号）
（1）求|ta-b|的最小值及相应的t值.
（2）求存在两个正数t1,t2,且t1≠t2,使|t1a-b|=|t2a-b|的充要条件.
写出详细过程 好的加分!
k

提问时间：2021-03-20

答案

如果不知道a,b的形式很难做的,我只能讲个大概思路：
事实上,向量可形象成坐标轴上的点,横轴是实数轴,纵轴是虚数轴,那么,我不知道a,b分别的位置,只能假定a=αi+βj；b=xi+yj；（i,j上都有向量箭头的,我打不出来）；
那么就相当于问你,a点坐标为（α,β）,b点坐标为（x,y）,
ta=tαi+tβj,则ta-b=(tα-x)i+(tβ-y)j；Ita-bI=((tα-x)^2+(tβ-y)^2)^(1/2)；（^2是平方的意思,^(1/2)是平方根的意思；你肯定知道α,β,x,y的值,代入,就变成了仅含t的代数式,最小值就不难求了；通过配平、基本不等式就求得出来了；
第二小题,同样的道理,分别将|t1a-b|,|t2a-b|表示成含t1,t2的代数式,两个式子相等,再化一下,化到t1与t2的最简关系式不就是其冲要条件了吗.