题目

函数y=arcsin（1-x）+arccos2x的值域为______．

提问时间：2021-03-10

答案

由题意知

−1≤1−x≤1 −1≤2x≤1

，
解得：0≤x≤

1

2

，
即函数的定义域为[0，

1

2

]
所以arcsin（1-x）是减函数，arccos2x也是减函数
所以当x=0时，函数有最大值，为y＝

π

2

+

π

2

＝π；
当x=

1

2

时，函数有最小值，为y＝

π

6

+0＝

π

6

，
所以值域为[

π

6

，π]，
故答案为[

π

6

，π]．

先求出函数的定义域，再判断函数的单调性，根据单调性求最值．

本题考点：反三角函数的运用；函数的值域；反函数．

考点点评：该题考查三角函数的反函数值域，属难题，解答该题时要注意三角函数的图象与其反函数的图象关于y=x对称．