题目

若函数Y=sinwx(w属于正整数)在闭区间0~1上至少出现50次最大值,则w的最小值为?

提问时间：2021-03-20

答案

y = sinwx (w>0) 的周期为 2π/w ,
当 x = (4k-3)π/(2w) (k为整数) 时,y 出现最大值；
根据提意：为了使函数在区间[0,1]上至少出现50次最大值,
则必须：0 ≤ (4k-3)π/(2w) ≤ 1 (k为正整数,且1≤k≤50)；
则f(k) = (4k-3)π/(2w) 对k而言是单调递增函数,
0 ≤ f(1) 显然成立,
还必须：f(50) = (4*50-3)π/(2w) ≤ 1 ；
解得：w ≥ 197π/2 ,
所以,w的最小值是 197π/2