题目
设函数f(x)为奇函数,且对任意x,y∈R都有f(x)-f(y)=f(x-y),当x0,f(1)=-5,求f(x)在[-2,2]的最大值
如题
如题
提问时间：2021-03-20
答案
因为f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x)
f(x)>0 (xf(x)0)
因此f(x)在【-2,2】的最大值必在【-2,0】间
假设x>y,则x-y>0
则f(x)-f(y)=f(x-y)f(x)f(x）函数是单调递减函数
因此f(x)在【-2,0】的最大值是f(-2)
又f(2)-f(1)=f(2-1)
=>f(2)=2f(1)=-10
因此f(-2)=-f(2)=10
所以f(x)在【-2,2】的最大值为10
f(x)>0 (xf(x)0)
因此f(x)在【-2,2】的最大值必在【-2,0】间
假设x>y,则x-y>0
则f(x)-f(y)=f(x-y)f(x)f(x）函数是单调递减函数
因此f(x)在【-2,0】的最大值是f(-2)
又f(2)-f(1)=f(2-1)
=>f(2)=2f(1)=-10
因此f(-2)=-f(2)=10
所以f(x)在【-2,2】的最大值为10
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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