题目

不是三个abc共面需要满足a=xb+yc,x+y=1么?但是做题得时候证明三个向量共面设a=xb+yc,x+y不等于一,依然可以判断共面,为什么?以及证明一个向量平行于一个平面证这个向量与平面两边之和存在倍数关系(倍数不一样,比如a=2/3b+1/3c)也可以么?

提问时间：2021-03-20

答案

要证向量a,b,c,只需存在a=xb+yc,不需要x+y=1
这是定义:
如果两个向量a.b不共线,则向量p与向量a.b共面的充要条件是存在有序实数对(x.y),使　p=xa+yb
只要存在实数对(x,y)就能保证3向量共面
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