题目

如图，在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的中线，且BD=CE，求证：AB=AC．

提问时间：2021-03-20

答案

证明：过点D做DF∥EC交BC的延长线与F，连结DE．
∵D、E分别是AC，AB的中点
∴DE∥BC
∵DF∥EC
∴四边形DECF是平行四边形
∴CE=FD
∴∠DBC=∠DFB
∵DF∥BD
∴∠ECB=∠DFB
∴∠ECB=∠DBC
在△ECB和△DBC中，

EC＝BD ∠ECB＝∠DBC BC＝CB

，
∴△ECB≌△DBC（SAS），
∴∠EBC=∠DCB
∴在△ABC中，有AB=AC．

首先过点D做DF∥EC交BC的延长线与F，连结DE，进而得出四边形DECF是平行四边形，再利用平行四边形的性质得出∠ECB=∠DBC，进而求出△ECB≌△DBC，即可得出答案．

本题考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；三角形中位线定理；平行四边形的判定与性质．

考点点评：此题主要考查了平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质，得出∠ECB=∠DBC是解题关键．