题目

几何证明题求教
已知在△ABC中,∠B≠90°,BC的中垂线交AB于D点.△ABC的外接圆在A、C两点处的切线相交于E点.求证：DE∥BC.

提问时间：2021-03-19

答案

2楼忽略了条件BD=CD.
该图形可能和我上传的图片类似,以下以我上传的图片来解答.
图中DF⊥AC,FE=FC,可以很容易得出△EDF≡△CDF,DE=DC,∠EDF=∠CDF.
如果,要在射线AC上找一点P,使△DAP≡△DAB,即让DP=DB,则P点的位置只可能是E或C的位置.由题知,AC>AB,故AE=AB,△DAE≡△DAB,∠AED=∠ABD.
在四边形ABDE中,
∠BAE+∠ABD+∠BDE+∠AED=360°,
在△CFD中,
∠ACD+∠CDF=90°,
在△CDE中,
∠AED=∠ACD+∠CDE=∠ACD+∠CDF+∠EDF=90°+∠EDF,
则∠ABD=∠AED=90°+∠EDF,
∠BAE+∠ABD+∠BDE+∠AED
=∠BAE+90°+∠EDF+∠BDE+90°+∠EDF
=∠BAE+∠BDE+180°+∠CDE
=∠BAC+∠BDC+180°=360°
故∠BAC+∠BDC=180°