题目

数学分析证明题. f(x)在（a,b)上连续,证明f(x)在(a,b)上不一定一致连续.

提问时间：2021-03-19

答案

反证法即可：
取(a,b)=R,f(x)=x^2
任意e>0,任意小的d,X0=2e/d,X1=2e/d + d/2;
|X1-X0|=d/2(2e/d + 2e/d)d/2=2e;
即不存在适用于所有X0的d>0,与一致连续定义矛盾.