题目

等比数列 a1＋a2＝15,前四项和是45 求通相公式,
如果是a1+a3类？

提问时间：2021-03-19

答案

a1+a2=a1(1+q)=15
a1+a2+a3+a4=15+a3(1+q)=15+a1q^2(1+q)=15+[a1(1+q)]q^2=15+15q^2=45
q^2=2
q=√2或q=-√2
q=√2时,a1=15/(1+q)=15/(1+√2)=15(√2-1)
an=a1q^(n-1)=15(√2-1)×2^[(n-1)/2]
q=-√2时,a1=15/(1+q)=15/(1-√2)=-15(√2+1)
an=a1q^(n-1)=-15(√2-1)×(-1)^n×2^[(n-1)/2]

如果是a1+a3=15
a1+a2+a3+a4=a1+a1q+a3+a3q=(a1+a3)(1+q)=15(1+q)=45
1+q=3
q=2
a1+a3=a1(1+q²)=5a1=15
a1=3
an=a1q^(n-1)=3×2^(n-1)